Calcul de la puissance rayonnée par le soleil et reçue
par la Terre
On peut calculer la
puissance
émise par le soleil en l'assimilant à un corps noir.
La puissance rayonnée par unité de surface est donnée par la loi de Stephan:
$$\boxed {M_{soleil}=\sigma \ T_S^4}$$
où \( T_S\) est la température à la surface externe du soleil (5800 K),
et \(\sigma\) la constante de Stephan (\(5,67 \cdot 10 ^{-8}W.m^{-2}K^{-4}\)).
$$\boxed{M_{soleil}=6,4 \cdot 10^7W.m^{-2}}$$
Soit 64 millions de watts par mètre carré !
La puissance rayonnée par le soleil dans tout l'espace s'obtient en multipliant la valeur ci-dessus par sa surface:
$$P_{soleil}=M_{soleil} \cdot 4 \pi R_S^2$$
où \( R_S\) est le rayon du soleil (environ 700 000 km).
$$\boxed {P_{soleil}=3,95 \cdot 10^{26}W\simeq 400 \space yottawatts}$$
Cette puissance est aussi appelée luminosité solaire.
La conservation de l'énergie entraîne qu'à une distance D du soleil la puissance reçue est divisée par la surface d'une sphère de rayon D:
$$P_{(distance\space D)}={P_{soleil} \over 4 \pi D^2}$$
Avec \( D\) égale à la distance de la Terre au soleil (150
millions de km), on obtient:
$$\boxed {P_{(distance \space D)}=1390 \space W.m^{-2}}$$
Cette valeur est aussi appelée constante solaire (notée C).
Les mesures donnent \( \boxed{C=1361\space W.m^{-2}}\), ce qui montre que l'assimilation du soleil à un corps noir est une bonne approximation.
La puissance interceptée par la Terre est donnée par:
$$P_{Terre}=P_{(distance \space D)} \cdot \pi R_T^2$$
où \( R_T\) est le rayon de la Terre (6370 km).
$$\boxed {P_{Terre}=1,79 \cdot 10^{17}W=179 \space petawatts}$$
Ce qui donne une puissance moyenne reçue par unité de surface:
$$P_{Terre \space moy}={P_{Terre} \over 4 \pi R_T^2}$$
$$\boxed {P_{Terre \space moy } \simeq 350 \space W.m^{-2}}$$
Toute l'énergie n'atteint pas le sol terrestre.
Une partie de cette énergie (30%) est réfléchie par les couches supérieures de l'atmosphère.
